logo

U bent hier

Waarschuwingsbericht

Opgelet! Dit event heeft al plaatsgehad.

Galois theory for corings and comodules

vrijdag, 9 maart, 2007 - 16:30
Campus: Brussels Humanities, Sciences & Engineering campus
Faculteit: Science and Bio-engineering Sciences
D
0.05
Joost Vercruysse
doctoraatsverdediging

Coringen kunnen gezien worden als coalgebras over een niet-commutatieve basisring.
Meer precies zijn het coalgebras in de monoïdale categorie van bimodulen over een (niet-commutatieve) ring. Aldus zijn het categorisch gezien de duale tegenhangers van ringen.
Eén van de mooie en interessante toepassingen van coringen is een elegante formulering
van de descent en Galois theorie. In de thesis ontwikkelen we een algemenere versie
van deze theorie. Hiertoe construeren we comatrix coringen geassocieerd aan stevig projectieve
(‘firmly projective’) modulen. Deze constructies veralgemenen vroegere theorieën
over ‘eindige’ comatrix coringen en de canonieke Sweedler coring. Naast de theorie van
‘gewone’ Galois comodulen ontwikkelen we ook de notie van gekliefde Galois comodulen,
die alle vroegere definities van gekliefde extenties unificeert en onderzoeken verder de link
tussen Galois theorie en Morita theorie.

In een laatste deel van de thesis bestuderen we enkele speciale eigenschappen van
functoren, zoals separabiliteit en de Frobenius-eigenschap. Hierbij zijn we voornamelijk
geïnteresseerd in de vergeetfunctor voor een categorie van comodulen. We geven een
karakterisatie van zulke functoren. Vervolgens onderzoeken we welke invloed deze eigenschappen
hebben op de Galois theorie voor coringen.