logo

U bent hier

Waarschuwingsbericht

Opgelet! Dit event heeft al plaatsgehad.

Innate Ideas as a Naturalistic Source of Mathematical Knowledge. Towards a Darwinian Approach to Mathematics

maandag, 19 maart, 2012 - 10:00
Campus: Brussels Humanities, Sciences & Engineering campus
Faculteit: Arts and Philosophy
D
2.01
Helen De Cruz
doctoraatsverdediging

Dit proefschrift onderzoekt in hoeverre aangeboren, geëvolueerde ideeën een bron vormen van
wiskundige kennis. De idee dat wiskunde berust op a priori kennis heeft een lange geschiedenis in de
westerse wijsbegeerte – denken we maar aan Plato’s dialoog Meno of aan Kants synthetische a priori
kennis – maar deze idee werd nog niet getoetst aan bevindingen uit de cognitieve wetenschappen. Ik ben
uitgegaan van de aanname dat het menselijk brein, net als alle andere organen, gevormd is door
natuurlijke selectie. Wat is de relatie tussen de geëvolueerde structuur van ons brein en ons vermogen
wiskunde te beoefenen?

Om dit probleem te benaderen, heb ik onderzoeksresultaten uit diverse disciplines, waaronder
ontwikkelingspsychologie, neurowetenschappen, gedragsbiologie en cognitieve archeologie geanalyseerd
en gecombineerd. Uit dit onderzoek bleek dat wiskunde meer is dan een culturele uitvinding; zij berust op
cognitieve capaciteiten die haar ontstaan als wetenschappelijke discipline lang voorafgaan. Sommige van
deze aangeboren vermogens delen we met andere soorten. Zo berust ons getalconcept op het aangeboren
vermogen aantallen in de omgeving te herkennen, dit werd vastgesteld bij baby’s, maar ook bij andere
soorten, zoals resusapen, duiven, en salamanders.

Ik onderzocht aan de hand van casestudies uit de geschiedenis van de wiskunde of de aangeboren
capaciteiten die wiskunde mogelijk maken, een invloed hebben op de manier waarop we wiskunde leren
en doorgeven. Culturele transmissie is een complex communicatieproces: ideeën worden immers niet
gekopieerd of gedownload van één brein naar een ander. Bij elke culturele transmissie moeten ideeën
worden gereconstrueerd. Daarom kunnen we verwachten dat aangeboren cognitieve vermogens er een
belangrijke rol in spelen: sommige ideeën zullen meer succesvol worden doorgegeven omdat ze dichter
bij onze intuïties aanleunen. Ik heb deze hypothese getoetst aan het getal. Ons aangeboren getalconcept
stelt ons makkelijk in staat positieve getallen te begrijpen; daarom kunnen we verwachten dat positieve
getallen wijdverbreid zijn, hoewel er diverse culturen bestaan waar zij onbekend zijn. Negatieve getallen
zijn minder evident, omdat we geen negatieve aantallen kunnen waarnemen in de omgeving en dus ook
geen cognitieve adaptaties hebben om ermee om te gaan. Inderdaad blijkt hun culturele verspreiding
aanzienlijk kleiner die van de positieve getallen. Ook in de westerse wiskunde worden zij pas sinds de
negentiende eeuw algemeen aanvaard.

Natuurlijke selectie heeft ons niet voorbereid om met de huidige complexe wiskundige ideeën om
te gaan. Slechts weinigen begrijpen het vermoeden van Poincaré of de Riemann hypothese. Hoe zijn
mensen dan in staat dergelijke niet-intuïtieve ideeën te bedenken, als natuurlijk selectie ons brein hiervoor
niet heeft uitgerust? Om dit probleem te benaderen, het ik de extended mind these toegepast op wiskunde.
Dit houdt in dat mensen cognitieve taken, die ze zeer moeilijk of onmogelijk kunnen doen in het brein,
uitvoeren in hun externe omgeving. Een vermenigvuldiging met grote getallen, bijvoorbeeld, kunnen de
meesten onder ons slechts oplossen met behulp van pen en papier. Uit archeologische vondsten van
beenderen met regelmatige incisies, zoals de Ishango beentjes (Congo, 25000 jaar oud), en
rotsschilderingen van vingertelsystemen in de Grotte Cosquer (Frankrijk, 27000 jaar oud) blijkt dat het
extern representeren van wiskundige ideeën zeer ver terug gaat in de tijd, tot in het Jong Paleolithicum.
Niet-intuïtieve wiskundige ideeën, zoals niet-euclidische meetkunde, kunnen dan ook enkel tot
ontwikkeling komen in culturen die symbolische notatiesystemen bezitten om die ideeën uit te drukken.

Mijn onderzoek heeft implicaties voor de filosofie van de wiskunde, omdat het bijzondere
aandacht besteedt aan epistemologische vragen die traditioneel weinig aandacht krijgen, zoals de vraag
hoe mensen wiskundige objecten kunnen kennen. Door zijn integratie van resultaten uit de cognitieve
wetenschappen draagt dit onderzoek bij tot de ontwikkeling van een naturalistische filosofie van de
wiskunde, die streeft naar een beter begrip van de omstandigheden waarin wiskundige kennis tot stand
komt.