Tekst: Ebe Daems
 
 

Wiskunde, een jeugdliefde

 
Karine Chemla komt uit een familie van wiskundigen en kwam als jonge twintiger voor haar doctoraat in Bejing terecht. “In 1981, kort na de culturele revolutie, was ik de eerste buitenlandse student aan het instituut voor natuurwetenschappen in Bejing.” Chemla bestudeerde er de geschiedenis van de wiskunde in China en kreeg vijf proffen toegewezen om haar te onderrichten. Omdat de proffen enkel Chinees en Russisch spraken, leerde ze al doende Chinees. “Mijn onderzoek, dat begon als een tijdelijk onderzoek rond een onderwerp dat me wel interesseerde, werd uiteindelijk mijn levenswerk”, zegt Chemla.
 
Professor Freddy Van Oystaeyen was, in tegenstelling tot Chemla, de eerste in zijn familie die naar de universiteit ging. “Mijn vader was dokwerker en zei altijd: ‘Ik ben dokker en jij bent doctor’”, lacht Van Oystaeyen. Van Oystaeyen ontdekte de liefde voor wiskunde toen hij als tienjarige een zomervakantie lang met plastieken wielrenners speelde. Door te dobbelen, kon je wielrenners in het peloton vooruitzetten.
 
“Wat mij interesseerde, was dat alle wielrenners in theorie even veel kans hadden om te winnen, want ze hadden elk evenveel kans om zes te gooien. Ik dacht dus dat ze uiteindelijk wel moesten samenkomen. Om mijn theorie te testen, maakte ik een hele opstelling met wielrenners rond onze tafel. Mijn moeder mocht ze maandenlang niet weghalen, maar het peloton werd alleen maar langer. Later dacht ik er nog vaak aan terug en besefte ik dat ze eigenlijk niet op oneindig konden samenkomen omdat de afstand ook oneindig lang wordt als je blijft dobbelen.” [Lees verder onder de foto]

Op dat moment dacht Van Oystaeyen nog dat hij later ingenieur zou worden, het hoogste beroep dat zijn vader zich kon voorstellen. Tot hij op dertienjarige leeftijd aan zijn leerkracht een schrift voorlegde, volgeschreven met wiskunde. Hij bleek iets nieuws ontdekt te hebben. “De leraar had het nog nooit gezien en suggereerde dat ik later wiskunde kon gaan gaan studeren. Voordien wist ik niet dat dat bestond, maar sindsdien stond mijn besluit om wiskunde te studeren vast.” Zo werd Van Oystaeyen uiteindelijk een van de sleutelfiguren in het Vlaamse wiskundeonderzoek van de voorbije halve eeuw en de ontdekker van de niet-commutatieve meetkunde.
 
Ook Padmanabhan Seshaiyer ontdekte de liefde voor wiskunde als schooljongen. Seshaiyer groeide op India en woont vandaag in de VS, waar hij in 1994 naartoe trok om er te studeren. Hoewel Seshaiyer gebeten was door wiskunde, miste hij iets in zijn opleiding. “Het onderwijssysteem in India was uitstekend en ik werd zeer sterk in theoretische wiskunde, maar ik verlangde ernaar de theorie om te zetten in praktijk.” Seshaiyer droomde ervan met wiskunde ‘problemen in de echte wereld’ op te lossen, maar daartoe vond hij destijds weinig opportuniteiten.
 
Het reputatieprobleem van wetenschappen en wiskunde
 
Terwijl onze drie eredoctors hun liefde voor het vak als kind ontdekten, lijken wiskunde en exacte wetenschappen vandaag met een reputatieprobleem te kampen. “De jaren zestig, mijn studententijd, was de gouden tijd van de zuivere wiskunde. Destijds was er een grote eerbied voor wiskunde en wetenschappen in het algemeen, maar vandaag zitten we met een crisis voor die vakgebieden”, zegt Van Oystaeyen. Dat komt volgens hem enerzijds omdat er veel fake news circuleert, maar ook omdat de wetenschap zelf zich corrupt zou gedragen.


STREAM moedigt aan samen te werken over de grenzen van je vakgebied heen en zo kom je tot vernieuwende oplossingen voor een aantal van de grootste uitdagingen waar we vandaag voorstaan.



Het problematische winstmodel

De schoonheid van wiskunde is voor buitenstaanders dus moeilijk te bevatten en is een abstract gegeven. Maar net voor de abstracte wiskunde is vandaag te weinig aandacht, de focus ligt vooral op het direct toepasbare: “Het draait om geld”, zegt Van Oystaeyen. “Volgens het kapitalistische gedachtegoed is de waarde van iets, hetgeen het financieel opbrengt. Het is vandaag veel moeilijker dan vroeger om externe fondsen voor zuivere wiskunde te krijgen. Nu gaat het geld vooral naar wiskunde die een directe toepassing heeft voor de industrie, of erger, naar wiskunde die voor militaire doeleinden kan ingezet worden. Enkel het Fonds Wetenschappelijk Onderzoek geeft geld aan fundamenteel wetenschappelijk onderzoek, maar ook dat is tegenwoordig sterk afgezwakt.”
 
Dat houdt ook risico’s in, want de meeste toegepaste wiskunde die we vandaag kennen, was ooit abstracte wiskunde. “Denk maar aan topoisomerase, een proces waarbij DNA zich splitst en terug aan elkaar hecht, dat werd ontdekt door knopentheorie toe te passen. Een onderdeel van de wiskunde dat voordien vaak als abstracte onzin werd gezien. Ook medische beeldvorming is bijna allemaal op zuivere wiskunde gebaseerd”, zegt Van Oystaeyen.
 
Dat ondervond ook Seshaiyer die een mathematisch model hielp ontwikkelen om te bepalen of een patiĂ«nt met een hersenstolsel al dan niet geopereerd moet worden. “Ik had nooit kunnen dromen dat wiskunde zo krachtig kon zijn.” Hoewel zijn stokpaardje toegepaste wiskunde is, vindt ook Seshaiyer het zorgwekkend dat wetenschappen en wiskunde te veel in het licht van economische output bekeken worden: “Je ziet het ook bij STEM-onderwijs. Mensen zien STEM als een manier om economische diversiteit en producten te creĂ«ren, maar eigenlijk is de essentie dat mensen vakoverschrijdend samen werken aan de grote uitdagingen waar we als maatschappij voor staan.”
 
Meer weten over wiskunde? Je wiskundekennis testen? Wiskunde studeren? Internationale wiskundigen ontmoeten? Dan moet je aan de Vrije Universiteit Brussel zijn! Bekijk hier ons aanbod voor studiekiezers en een breed publiek.
 

Bio’s:

 

  • Karine Chemla: Karine Chemla (1957) is historica van de wiskunde en sinologe. Als jonge doctoraatsstudente trok ze naar China om de geschiedenis van de wiskunde in China te onderzoeken. Vandaag is ze onderzoeksdirecteur van het Nationaal Centrum voor Wetenschappelijk Onderzoek in Frankrijk.

 

  • Padmanabhan Seshaiyer: Padmanabhan Seshaiyer trok na zijn wiskundige opleiding in India in 1994 naar de Verenigde Staten om daar verder te studeren. Hij is professor aan de George Mason universiteit in Virginia en is een grote voorvechter van STEM-onderwijs in scholen wereldwijd.

 

  • Freddy Van Oystaeyen: Freddy Van Oystaeyen is wiskundige en emeritus professor in de wiskunde aan de Universiteit van Antwerpen. Met zijn ontdekking van de niet-commutatieve meetkunde, werd hij een van de sleutelfiguren van het wiskundige onderzoek in Vlaanderen de voorbije halve eeuw.



In de jaren zestig was er een grote eerbied voor wiskunde en wetenschappen in het algemeen, maar vandaag zitten we met een crisis voor die vakgebieden.


“In de toegepaste wetenschappen zijn heel veel studies niet reproduceerbaar. Fouten in studies gebeuren niet altijd met opzet, maar onderzoeksresultaten worden soms ook gemanipuleerd omdat er een grote publicatiedruk is.” Zo is er bij statistisch onderzoek sprake van een p-waarde. Hoe lager de p-waarde, hoe kleiner de kans dat het verband dat het onderzoek aantoont op toeval berust. Is de p-waarde te hoog, dan is het verband naar alle waarschijnlijkheid louter toevallig. Onderzoeken met een hoge p-waarde zijn dus niet relevant en worden dan ook niet gepubliceerd. “Aangezien mensen hun carriùre tegenwoordig afhangt van hun aantal publicaties, willen ze ten allen koste dat hun onderzoek gepubliceerd wordt”, zegt Van Oystaeyen.
 
Nog een reden voor de onpopulariteit van wiskunde is volgens Van Oystaeyen dat het vak erg verticaal georiĂ«nteerd is: “Uit de ene definitie of eigenschap, komt steeds de volgende voort. Het is als een toren waar je laag na laag blijft opstapelen. De ene laag is de basis voor de volgende. Als mensen iets niet begrijpen, blijven ze aan het begin van de toren steken. Er zit een gat in hun basis en daardoor kunnen ze het vervolg ook niet begrijpen.”
 
Chemla ziet ook het feit dat wiskunde steeds als selectiecriterium gebruikt werd als oorzaak van het reputatieprobleem: “Wiskunde werd gebruikt om mensen een bepaalde rangorde te geven en die elitaire benadering, maakt dat veel mensen wiskunde in een negatief daglicht zien.” Daarnaast is Chemla ervan overtuigd dat meer leerlingen geïnteresseerd zouden zijn in wiskunde als het vak in een bredere historische en filosofische context geplaatst zou worden. “Leerlingen leren hoe ze wiskundige bewerkingen moeten uitvoeren, maar reflectie over de wiskunde is geen onderdeel van het curriculum. Waarom is dit een interessant concept? Waarom zijn we deze werkwijze beginnen te gebruiken en niet een andere? Nadenken over die filosofische en historische aspecten zou het vak een menselijkere insteek geven en het boeiender maken voor leerlingen en studenten”, zegt Chemla. [Lees verder onder de foto]


Geen consumenten van educatie, maar producenten van informatie  

 
Seshaiyer pakt het reputatieprobleem van de wiskunde aan in de praktijk. Zijn ervaringen met het traditionele onderwijssysteem, inspireerden hem om een andere visie op onderwijs te ontwikkelen. Vandaag is Seshaiyer een van de grootste voorvechters van het STEM-onderwijs (Science, Technology, Engineering, Mathematics). Een onderwijsplan dat in verschillende landen wereldwijd meer nadruk wil leggen op de STEM-vakken in het lessenpakket om jongeren klaar te stomen voor technologische, wetenschappelijke en wiskundige beroepen. De laatste jaren ontstonden er nieuwe acroniemen waardoor men ook spreekt van STEAM, met de A van Arts, en STREAM met de R van Reading en wRiting.
 
 
“STREAM is een geïntegreerde manier om problemen op te lossen zegt Seshaiyer. Ik gebruik wiskunde om al die vakken met elkaar te verbinden. De toevoeging van kunst is nuttig om praktische ervaring op te doen met hoe wiskunde werkt. Kunst en lezen dragen bij aan het ontwikkelen van vaardigheden zoals kritisch denken en creativiteit. Allemaal belangrijke competenties als je problemen wil oplossen”, zegt Seshaiyer. “STREAM moedigt aan samen te werken over de grenzen van je vakgebied heen en zo kom je tot vernieuwende oplossingen voor een aantal van de grootste uitdagingen waar we vandaag voorstaan.”
 
In plaats van studenten een wiskundecurriculum van bovenaf op te leggen, gaat Seshaiyer omgekeerd te werk en vertrekt hij vanuit hun eigen interessegebieden. Ze werken projectmatig rond de duurzame ontwikkelingsdoelstellingen van de VN.: “Het is belangrijk dat we het onderwijs personaliseren. Ik laat de studenten een probleem voorleggen dat hen boeit en dan gaan we op zoek naar de oplossing daarvoor. Zo was er een student die in het kader van de VN-doelstelling vrede en stabiliteit een oplossing wou vinden om bendegeweld in Puerto Rico in kaart te brengen.”


Als je nagaat hoe mensen wiskundige problemen probeerden op te lossen en de ongelofelijke onverwachte concepten die ze daarvoor hebben ontwikkeld, dan kan je niet anders dan een schoonheid zien in die menselijke creativiteit.


Om het fenomeen in kaart te brengen baseerden ze zich vervolgens op het wiskundige model waarmee het Zikavirus in kaart gebracht wordt. “Zika is uniek in die zin dat het zowel door muggen als via seksueel contact wordt overgedragen. Het is heel vergelijkbaar met bendegeweld. De bendes zijn infectieziekten, de volwassen gangster is de mug en mensen in je nabije omgeving die je willen rekruteren zijn als seksuele overdraagbaarheid. Zo gebruiken we een bestaand model dat we aanpassen om andere sociale problemen op te lossen. We moeten stoppen met studenten te zien als consumenten van educatie, ze zijn ook producenten van informatie.”
 
Toch is het idee dat mensen niet zomaar consumenten van voorgekauwde informatie zijn allesbehalve nieuw. Ook in het oude China ging men daarvan uit, ontdekte Karine Chemla in haar historisch onderzoek waarbij ze wiskundige documenten vanaf de derde eeuw voor Christus bestudeerde. “De meeste historici gingen ervan uit dat de wiskundige teksten uit die tijd enkel instructies gaven die de die de lezers exact opvolgden zonder zelf na te denken. Ze gaan ervan uit dat de gebruikers van die teksten dom waren, maar dat klopt niet.”
 
Terwijl de meeste onderzoekers bij het analyseren van dit soort wiskundige documenten enkel naar de wiskundige bewerkingen kijken, bestudeerde Chemla de formulering van de tekst zelf. “In veel teksten staat uitgelegd hoe je dingen moet berekenen, bijvoorbeeld: ‘reduceer tot dezelfde noemer.’ De mensen die die teksten gebruikten, begrepen dus wat ze aan het doen waren. Dat is fundamenteel, want het toont aan dat de aannames over wiskundebeoefenaars uit het verleden volledig fout waren.”
 

De schoonheid van menselijke creativiteit en intuĂŻtie

Mensen zelf laten nadenken, studenten laten vertrekken van een zelf gekozen probleem, wiskunde in een historisch en filosofisch perspectief plaatsen, het kan allemaal helpen om het vak aantrekkelijk te maken, maar er is ook een ongrijpbaarder aspect aan de liefde voor het vak: de schoonheid van de wiskunde. Voor Seshaiyer is de link tussen kunst en wiskunde eerder pragmatisch. De A van STREAM gaat voor hem vooral over het vertalen van wiskundige concepten naar bijvoorbeeld tekeningen om het vak toegankelijker te maken: denk maar aan kinderen leren vermenigvuldigen door middel van een tekening of bijvoorbeeld het uitleggen van fractalen aan de hand van een broccoli. [Lees verder onder de foto]

Maar voor Chemla en Van Oystaeyen is de wiskunde zelf esthetisch, een kunstvorm. De Hongaarse wiskundige Paul Erdos staat bekend om zijn uitspraak dat de schoonheid van wiskunde niet uit te leggen valt: “Vragen waarom getallen mooi zijn, is als vragen waarom de negende symfonie van Beethoven mooi is. Als je niet ziet waarom, dan kan niemand het je uitleggen.” Van Oystaeyen sluit zich daar gedeeltelijk bij aan: “Je moet de wiskunde kennen om de schoonheid ervan te zien.”
 
Die schoonheid zit hem namelijk in de oplossingsmethode, zegt Chemla: “Als je nagaat hoe mensen wiskundige problemen probeerden op te lossen en de ongelofelijke onverwachte concepten die ze daarvoor hebben ontwikkeld, dan kan je niet anders dan een schoonheid zien in die menselijke creativiteit.” Dat bevestigt Van Oystaeyen: “Je moet probleem A oplossen dat in een bepaalde wiskundige context zit, maar in die context kan je het niet oplossen. Gebaseerd op je intuïtie moet je dus een theorie maken die uit een heel ander wiskundig vakgebied komt. Dan kom je terug en los je probleem A op. Dat zijn de dingen die wiskundigen het mooist vinden: je komt terug bij probleem A uit, waarvan je a priori niet wist dat je er op die manier kon uitkomen.”
 
Een wiskundige oplossing vinden, vraagt dus een ontzettende creativiteit: “Wiskundige concepten zijn via een onzichtbaar netwerk met elkaar verbonden. Ontdek je dat netwerk, dan vind je de schoonheid van de wiskunde. Wat je doet ligt vast, maar je hebt allerlei wegen om het te doen”, zegt Van Oystaeyen. Daarbij speelt intuïtie volgens hem een grote rol. “Wat we bewust denken, is maar een klein deel van ons denken. Het bewustzijn kent veel lagen. Zo heb ik zelf ooit iets merkwaardigs meegemaakt. Een doctoraatsstudent van mij had een probleem waar hij niet uitgeraakte. Ik ging na het werk naar huis en dacht er niet verder over na. Toen ik de volgende ochtend opstond, zag ik plots het bewijs dat hij nodig had voor mijn ogen. Ik moet dus tijdens mijn slaap onderbewust verder gedacht hebben en dat bewijs gekend hebben. Voor mij toont dat aan dat het onzichtbare netwerk dat alle wiskundige structuren verbindt, echt bestaat.”

Lees meer over: