Heeft de wereld nog wiskundigen nodig?

AI-modellen lossen steeds complexere wiskundige problemen op. Hebben we dan nog wiskundigen nodig? Absoluut, zegt prof. dr. Ann Dooms, professor wiskunde aan de VUB. Volgens haar staat de wiskunde niet aan het einde van haar verhaal, maar aan het begin van een nieuwe revolutie. “AI kan bestaande kennis razendsnel combineren en bewijzen genereren, maar het zijn mensen die nieuwe vragen stellen, nieuwe wiskundige structuren ontwikkelen en begrijpen waarom een bewijs werkt.” 

AI-modellen lossen vandaag in hoog tempo steeds complexere wiskundige problemen op. Had je verwacht dat AI zo snel zo ver zou komen?
Ann Dooms: “Niet in die snelheid. Maar dat het lukt, past eigenlijk wel in een veel langere evolutie. Wiskunde is een van de oudste intellectuele activiteiten van de mens en doorheen de geschiedenis hebben we altijd gezocht naar manieren om ons wiskundig werk te ondersteunen. Via mechanische rekenmachines tot de computer: telkens namen machines een deel van het rekenwerk over, waardoor wiskundigen zich met het denkwerk konden bezighouden. AI doet vandaag iets gelijkaardigs, maar gaat verder dan het rekenniveau. Nu worden er patronen in wiskundige kennis gevonden waardoor AI ook bewijzen kan opstellen.”

Wat leer je als mens eigenlijk door wiskunde te leren?
“Wiskunde leren is veel meer dan zo snel mogelijk het juiste antwoord vinden. Je leert problemen aanpakken, abstraheren, patronen herkennen, redeneren en vooral: volhouden wanneer iets niet meteen lukt. Die ‘productive struggle’ is heel belangrijk. Als je zelf een probleem probeert op te lossen en fouten maakt, ontwikkel je inzicht en doorzettingsvermogen. Als je meteen aan AI om het antwoord vraagt, neem je dat leerproces weg.”

“AI kan veel sneller verbanden leggen binnen bestaande wiskunde”

Hoe belangrijk blijft de mens in de wiskunde? Wat kan een wiskundige wat AI voorlopig niet kan?
“AI is heel goed in het combineren van wat al bestaat. Het kan verbanden zien tussen enorme hoeveelheden wiskundige kennis die een mens onmogelijk allemaal tegelijk kan overzien. Daardoor kan het bijvoorbeeld sneller tot een bewijs komen. Maar AI blijft vandaag grotendeels binnen de structuren waarop het getraind is. Een wiskundige kan zeggen: deze structuur werkt niet voor mijn probleem, welke nieuwe structuur hebben we dan nodig? Dat is een fundamenteel andere stap. De wiskundige stelt de vraag achter de vraag. Waarom onderzoeken we dit probleem? Welke concepten ontbreken nog? Dat is precies waarom menselijke abstractie en creativiteit belangrijk blijven.” 

Heeft de arbeidsmarkt nog wiskundigen nodig? En ontstaan er nieuwe behoeften?
“Meer dan ooit. Niet alleen om nieuwe AI-systemen te ontwikkelen, maar ook om ze goed te begrijpen en verantwoord in te zetten. In een team dat met AI werkt, heb je mensen nodig die kunnen inschatten wat zo’n systeem mathematisch doet, wat mogelijk is en waar de grenzen, maar ook de gevaren liggen. Ook bij de selectie van data voor het trainen van een AI-systeem is wiskundige expertise essentieel: zijn de data geschikt, zijn de gevonden patronen relevant en kunnen we de conclusies vertrouwen?
Wiskunde is bovendien een heel duurzame manier van denken. Elke computer, van klassiek tot quantum, draait op wiskunde en als je de onderliggende structuren begrijpt, kan je ook de nieuwe technologieën, zoals AI, begrijpen die erop draaien. Ook diegenen die vandaag nog niet bestaan.”

Welke expertise is vanuit de wiskunde nodig om AI verantwoord te ontwikkelen? 
“Een heel belangrijke. We moeten bijvoorbeeld systemen kunnen leren om te herkennen wanneer ze iets níét weten of iets niet mogen uitvoeren. AI geeft vandaag vaak een antwoord, ook wanneer het eigenlijk onzeker is. Wiskundigen kunnen helpen om de voorwaarden en structuren te bepalen waarbinnen een systeem betrouwbaar werkt. Dat gaat ook over AI-security: hoe zorgen we ervoor dat AI niet zomaar een berekening uitvoert wanneer de onderliggende aannames niet kloppen of wanneer de oplossing ongewenst tot onethisch is, denk maar aan het recente Hugging Face-incident (het bedrijf werd in juli jl. gehackt door autonome AI-agents en -modellen van OpenAI). Dat is net een van de interessante nieuwe rollen voor wiskundigen: nadenken over wat een systeem wel en niet kan of mag en hoe we die grenzen aan een machine kunnen leren.” 

Krijgen wiskundigen dankzij AI meer tijd voor fundamenteel onderzoek?
"Dat is mijn overtuiging. Als de computer ons niet alleen helpt bij complexe berekeningen, maar ook eigenschappen en bewijzen sneller kan vinden, komt er tijd vrij om te kijken naar de grotere vragen. Dat is vergelijkbaar met wat er gebeurde toen de menselijke ‘computers’ verdwenen. Ze moesten niet langer een jaar lang sinussen en cosinussen tot een bepaalde precisie berekenen, maar konden nadenken over welke berekeningen en algoritmes nodig waren om problemen op te lossen. Nu gaan we sneller kunnen zoeken naar passende concepten voor een probleem, van abstract tot praktisch. In mijn onderzoeksgroep Digital Mathematics werken we bijvoorbeeld samen met de Koninklijke Bibliotheek van België om betrouwbaar informatie te halen uit oude manuscripten. Aangezien digitale scans sterk afwijken van documenten die op een computer zijn gemaakt falen bestaande technieken voor informatie-extractie, ook de beste LLMs. Door het invoeren van een nieuw wiskundig concept dat imiteert zoals de mens leest, ontwikkelden we een paar jaar geleden prijswinnende software die commerciële pakketten het nakijken laat. We gaan nu allicht sneller onze conceptuele ideëen theoretisch kunnen vormgeven en testen.”

"De kracht van de huidige AI is uiteindelijk gebaseerd op de kennis die generaties wiskundigen gradueel hebben opgebouwd”

Maar als AI zelf stellingen en bewijzen kan genereren, zijn we dan zeker dat deze correct zijn?
“Dat wordt een nieuwe belangrijke taak voor wiskundigen. Eerst en vooral moeten we zeker zijn dat de gevonden stelling het gevraagde probleem oplost. Die vertaalslag is niet altijd evident om te verifiëren. Daarnaast kan een computergegenereerd bewijs logisch correct zijn, maar daarom begrijpen we nog niet waarom het werkt. Achter een wiskundig bewijs zit altijd een mentaal beeld, een intuïtie. Een wiskundige begrijpt waarom precies die stap wordt gezet en wat de betekenis ervan is. AI kan een enorme hoeveelheid logische stappen produceren zonder die intuïtie uit te leggen en hierdoor misschien een grote omweg maken. Daarom zullen wiskundigen nodig zijn om computerbewijzen te interpreteren, te vereenvoudigen en er de juiste uitleg bij te geven.”

Zijn die interpretaties en toelichtingen vandaag ook nodig?
“Ja. We zien steeds meer resultaten verschijnen die door AI zijn gegenereerd. Het is echter vaak niet duidelijk hoe deze tot stand zijn gekomen: wie stuurde de prompts aan, waarop werden de AI getraind,... Bij dit laatste komt nog iets belangrijk kijken: attributie. De systemen zijn getraind op massa’s gepubliceerde kennis, maar kunnen niet altijd verwijzen naar wie welke ideeën heeft ontwikkeld. Een bepaalde stap in een bewijs kan genomen worden omdat de AI een analogie kon trekken door patroonherkenning, maar dan is het niet meer duidelijk waar de mosterd werd gehaald. Ook daar moeten we aandacht voor hebben. De kracht van de huidige AI is uiteindelijk gebaseerd op de kennis die generaties wiskundigen gradueel hebben opgebouwd.”

Manifesteert deze vooruitgang niet het risico op cognitieve luiheid en afhankelijkheid bij wiskundigen en hun studenten?
“Zeker. Terence Tao (een gerenommerd Australisch wiskundige, red) pleit voor een ‘AI-dieet’. Net zoals we fysiek actief moeten blijven, moeten we ook ons brein blijven gebruiken. Als je voortdurend het moeilijke denkwerk uitbesteedt aan AI, dreig je kennis, vaardigheden en leervermogen te verliezen. De ‘productive struggle’ waar we het over hadden, moeten we dus bewust onderhouden. Voor studenten is het daarom aangeraden om altijd eerst zelf een oefening of bewijs te proberen en AI vervolgens als kritische reviewer te gebruiken. Je kan je oplossing laten controleren of vragen waar mogelijk een fout zit. Als je echt vastzit, kan je vragen hoe je eraan zou kunnen beginnen, maar niet meteen de volledige oplossing laten geven. Doordat de AI’s getraind zijn op massa’s academisch materiaal, zijn ze ook vrij betrouwbaar voor het nakijken van routine-oefeningen. Zo wordt AI een onvermoeibare leerbuddy in plaats van een machine die het denkwerk overneemt. Let wel, bij ‘“instinkers’” durven ze wel al eens in de val te trappen.”