Wiskundige Sam Mattheus heeft de Eos Pipet prijs 2024 gewonnen. Met Ramsey-getallen loste hij een oud probleem op een gloednieuwe manier op. Hij wist twee op het eerste gezicht losstaande takken van de wiskunde te combineren: de combinatieleer en de eindige meetkunde. Deze nieuwe benadering heeft geleid tot een ingrijpende verkleining van de kloof in de berekening van een specifiek type Ramseygetal, een vraagstuk dat al sinds 1935 wiskundigen over de hele wereld bezighoudt.
Ramseygetallen hebben betrekking op netwerken, zoals sociale netwerken. Hoe groot moet een netwerk zijn voordat er onvermijdelijk structuren zoals groepjes van vrienden of vreemden ontstaan? Dit idee werd voor het eerst beschreven door Frank Ramsey in de vroege twintigste eeuw, maar het berekenen van specifieke Ramseygetallen is tot op de dag van vandaag extreem complex.
"Het punt is dat onze methode vooral werkt voor de écht grote netwerken, zoals Facebook," legt Mattheus uit. "Zelfs in ogenschijnlijk willekeurige netwerken verschijnen er onvermijdelijk deelstructuren als het netwerk groot genoeg wordt. Chaos is onmogelijk." voegt hij toe.
"We moesten niets nieuws uitvinden"
Het berekenen van Ramseygetallen blijft echter een grote uitdaging. Het Ramseygetal r (s, t) is de grootste hoeveelheid mensen die je netwerk kan hebben vooraleer je een kliekje van s bekenden of t vreemden krijgt. Slechts enkele van de kleinste Ramseygetallen zijn bekend, zoals r(4, 5), dat in 1995 werd berekend. Andere, zoals r(3, 10) en r(4, 6), blijven ongrijpbaar.
In zijn recente werk richtte Mattheus zich op het Ramseygetal r(4, t). Dit getal bepaalt hoe groot een netwerk moet zijn voordat er altijd groepjes van vier vrienden of t vreemden ontstaan. Hoewel er in de afgelopen 90 jaar talloze pogingen zijn ondernomen, bleef de kloof tussen de boven- en ondergrenzen van dit getal groot. Mattheus wist deze kloof aanzienlijk te verkleinen door niet te vertrouwen op willekeurige netwerken, maar juist op exacte wiskundige structuren. Hij bracht inzichten uit de eindige meetkunde in, met name een structuur die bekend staat als de Hermitische unitaal, die al langer bekend was maar nog niet eerder werd toegepast op dit probleem.
"We moesten niets nieuws uitvinden," zegt Mattheus. "De ingrediënten waren er al, we moesten alleen de juiste recepten samenvoegen. Zoeken naar iets wat er niet is, is contra-intuïtief." merkt Mattheus op. "Wiskundigen zullen moeten leren om op een andere manier naar problemen te kijken."
Deze nieuwe aanpak heeft niet alleen geleid tot een belangrijke doorbraak in de zoektocht naar Ramseygetallen, maar opent ook nieuwe mogelijkheden voor toekomstige wiskundige ontdekkingen.
"Deze doorbraak zal geen directe impact hebben op het dagelijks leven, maar ik ben ervan overtuigd dat het werk op de lange termijn praktisch nut zal hebben. Wiskunde heeft de eigenschap dat onderzoek van vandaag over vijftig of zelfs honderd jaar relevant kan worden," besluit hij.
Bio Sam Mattheus
Sam Mattheus (1993) behaalde zijn doctoraat aan de Vrije Universiteit Brussel en werkte een tijdlang aan de University of California in San Diego. Momenteel is hij terug in België, waar hij zijn onderzoek voortzet. Hoewel hij zich momenteel focust op wiskundige vraagstukken, sluit hij niet uit dat hij in de toekomst andere paden inslaat.